Ik had hetzelfde en het bleek een machtigingsprobleem te zijn. Als de eigenaar van het onderliggende proces geen toegang heeft tot het logboekpad of als het logboekpad niet bestaat, zal het mislukken.
Wat ik deed was de log-directory in mijn home-directory plaatsen:
mkdir ~/log
mongod --fork --logpath ~/log/mongodb.log
Als je het echt in je /var/log directory wilt zetten, verander dan gewoon de permissies.