Het grootste probleem is dat je de hele verzameling moet doorlopen (in deze situatie kun je de indexen niet gebruiken om het proces te versnellen).
U kunt deze code proberen (deze heeft minder bewerkingen dan uw):
db.getCollection('User').aggregate([
{
$unwind: "$UserSubscriptions"
},
{
$group: {
_id:"$UserSubscriptions.Subscription.Publication.Code",
users: {$addToSet: "$_id"}
}
},
{
$project: {"PublicationCode": "$_id", "Count": {$size: "$users"}}
}
])