BadImageFormat betekent dat de dll niet compatibel is met de runtime.
Het probleem is dat Oracle nog geen driver heeft uitgebracht die compatibel is met .NET Core.
U kunt nog steeds de momenteel beschikbare driver in ASP.NET Core gebruiken, maar alleen als u deze uitvoert op het volledige .NET-framework voor desktops, niet op het .NET Core Framework.
Wat u zou moeten kunnen doen om dit op te lossen, is door simpelweg het dnxcore50-doel uit uw project.json-bestand te verwijderen, zodat u zich alleen op het desktopframework richt.
Als u dat doet, kunt u voorlopig alleen op Windows draaien, maar later, wanneer Oracle een compatibel stuurprogramma uitbrengt, kunt u de optie hebben om het .NET Core-framework te targeten.