Je kunt doen wat yAnTar adviseerde
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD Id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY
OF
U kunt een beperking toevoegen
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD CONSTRAINT constr_ID UNIQUE (user_id, game_id, date, time)
Maar ik denk dat je, om je bestaande gegevens niet te verliezen, een identiteitskolom kunt toevoegen en vervolgens een samengestelde sleutel kunt maken.