Uit de fout die je hebt gepost, vermoed ik dat je een soort van ontbrekende mysql-afhankelijkheid hebt.
_mysql.c:44:10: fatal error: my_config.h: No such file or directory
44 | #include "my_config.h"
| ^~~~~~~~~~~~~
Kijkend naar de github-pagina voor mysqlclient kunt u misschien proberen het volgende uit te voeren:
sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential
In mijn ervaring ontbreekt een .h bestand betekent over het algemeen dat er een ontwikkelingsbibliotheek op uw computer ontbreekt die de python-extensie nodig heeft