Het runnen van een SQL-database is niet geschikt voor Cloud Run.
Allereerst is het contract tussen de ingezette container en Cloud Run dat de container een HTTP-server op poort 8080 moet draaien. Dat is niet echt de manier waarop MySQL werkt.
Ten tweede wordt de container beperkt tot het bestandssysteem dat in de container-image was opgenomen. Deze zelfde afbeelding zal vele malen worden geïnstantieerd naarmate de service de belasting afhandelt. Er is geen manier om de gegevens die naar MySQL zijn geschreven te bewaren. Je zou alleen-lezen gegevens in die afbeelding kunnen hebben opgeslagen die alleen veranderen wanneer een nieuwe afbeelding wordt gepubliceerd, maar dat is niet echt waar je een relationele database voor zou gebruiken.
Cloud Run is erg goed in het serverloos en schaalbaar uitvoeren van HTTP/webservices. Deze webservices maken doorgaans gebruik van andere API's en services die zijn geïmplementeerd in Google Cloud, of services van derden. Het is niet echt bedoeld om permanente, schaalbare, ACID-compatibele databaseservices aan te bieden - dit is een heel ander soort probleemruimte.