Ik denk dat je een left join wilt hebben in plaats van een inner join aangezien u een telling van 0 wilt retourneren in plaats van een ontbrekende rij wanneer er geen overeenkomende c is opnemen voor een gegeven b opnemen.
U moet ook een group by . opnemen bij gebruik van een aggregatiefunctie, zoals count .
SELECT
b.b_id,
COUNT(DISTINCT c.c_id) AS count
FROM
b
LEFT JOIN c
ON b.b_id=c.b_id
AND c.active='yes'
WHERE b.featured='no'
GROUP BY b.b_id