Hoe kan ik ervoor zorgen dat twee willekeurig geselecteerde rijen van elkaar verschillen?

Je kunt maar één keer uitvoeren, maar in plaats daarvan twee krijgen, zodat je nooit dezelfde rij kiest:

$result = mysqli_query($conn,"SELECT * FROM photos ORDER BY rand() LIMIT 2");
$row = $result->fetch_assoc();
$row2 = $result->fetch_assoc();
// invoke `->fetch` twice to get the first and second row
$img1link = $row['link'];
$img2link = $row2['link'];

Sidenote:pas daar op ORDER BY rand() clausule omdat het traag zal zijn op grote datasets. Je kunt een alternatief gebruiken met @Bill Karwin's geweldige antwoord