Er staat iets vreemds in je waar-clausule.
Als u test:(A EN B) OF (A OF B)
A => a.establishment_name LIKE '".$search_value."'
B => a.location_id = '".$location_search_value."'
ALS A waar is, dan is het niet nodig dat b waar is. En dit verklaart dat uw derde voorbeeld niet werkt. Ik denk dat je je waarde moet testen en de juiste WHERE-clausule moet maken op basis van je uitleg.
if($search_value != "" && $location_search_value == "") {
$where = "a.establishment_name LIKE '".$search_value."'";
} else if ($search_value == "" && $location_search_value != "") {
$where = "a.location_id = '".$location_search_value."'";
} else {
$where = "(a.establishment_name LIKE '".$search_value."' AND a.location_id = '".$location_search_value."')";
}
$query = "SELECT a.*, b.location_name ".
"FROM establishment a ".
"JOIN location b ON a.location_id = b.location_id ".
"WHERE ".$where;