Voor zover ik weet is dit niet rechtstreeks in Doctrine mogelijk, aangezien de array technisch gezien geen array is totdat de serienummer uit de database is verwijderd.
De enige manier die ik weet om het resultaat te krijgen waarnaar u op zoek bent, is door uw databasewaarde als een tekenreeks te behandelen en naar de vereiste tekenreeks in die waarde te zoeken met behulp van een like met jokertekens.
$qb = $this->getDoctrine()->getRepository('CoreBundle:Task')->createQueryBuilder('t');
$qb->where('t.categories LIKE :category')
->setParameter('category', '%'.$category.'%');