Je kunt niet meer dan één tabel in een enkele instructie bijwerken, maar de foutmelding die je krijgt is vanwege de aliassen, je zou dit kunnen proberen:
BEGIN TRANSACTION
update A
set A.ORG_NAME = @ORG_NAME
from table1 A inner join table2 B
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
update B
set B.REF_NAME = @REF_NAME
from table2 B inner join table1 A
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
COMMIT