Ik kwam er eindelijk achter. Het werd begraven in de commentaren op het artikel dat jfrobishow publiceerde. Heel erg bedankt.
Hier is het hele antwoord dat me naar de oplossing heeft geleid:
UPDATE TableName SET DBTextField = REPLACE(CAST(DBTextField AS varchar(MAX))
,'SearchText', 'ReplaceText')
FROM TableName
WHERE CHARINDEX('SearchText',CAST(DBTextField as varchar(MAX)))>0
Opmerking:dat dit kan afkappen de grootte van je dbfield , maar als het een lange tekstkolom is, maak het dan nvarchar(max) en je zou geen afknotting moeten krijgen!