Facepalm!!!
De docker-containers communiceerden prima, het probleem was dat ik Resque (de app die Redis gebruikt) niet had verteld waar het te vinden was. Bedankt aan "The Real Bill" om erop te wijzen dat ik docker-cli zou moeten gebruiken.
Voor iedereen die Docker en Resque gebruikt, je hebt dit nodig in je config/initializers/resque.rb bestand:
Resque.redis = Redis.new(host: 'redis', port: 6379)
Resque.after_fork = Proc.new { ActiveRecord::Base.establish_connection }