Er is een JIRA-ticket voor dit probleem en het is opgelost in 2.5.0.
Voor nu kun je het unicode-punt gebruiken voor dubbele aanhalingstekens bij het invoegen:
> db.foo.insert({ "field": "test \u0022 test" })
> db.foo.find()
{ "_id" : ObjectId("533455e563083f9b26efb5c2"), "field" : "test \" test" }