Het hele punt van de Java Stream API is bedoeld om zo'n stream maximaal één keer te consumeren. Het heeft geen bufferfunctie en ondersteunt ook geen push-gebaseerd streamingmodel zoals reactieve stream-implementaties dat doen.
Je zou een andere API aan je stack kunnen toevoegen, zoals b.v. Reactor
(er zijn er meer, maar aangezien je Spring al gebruikt...), die het bufferen en afspelen van streams naar verschillende consumenten ondersteunt, maar dat heeft niets rechtstreeks met jOOQ te maken en zal de architectuur van je applicatie sterk beïnvloeden.
Merk op dat jOOQ's ResultQuery breidt org.reactivestreams.Publisher uit en JDK 9's Flow.Publisher voor betere interoperabiliteit met dergelijke reactieve streams.