Maak gewoon de unieke beperking over beide kolommen:
UNIQUE (user_id, name)
Maar zo te zien wil je echt een andere tabel user_location dan implementeert een n:m-relatie tussen locaties en gebruikers - met een primaire sleutel op (user_id, location_id) .
En noem de eerste tabel niet "gebruiker", dat is een gereserveerd woord in standaard SQL en in Postgres en mag niet worden gebruikt als identificatie.