Gebruik:
SELECT *
FROM OBJECTS o
JOIN OBJECTSTAGS ot ON ot.object_id = o.id
JOIN TAGS t ON t.id = ot.tag_id
WHERE t.name IN ('tag1','tag2')
GROUP BY o.id
HAVING COUNT(DISTINCT t.name) = 2
Je miste de HAVING-clausule.
Het is niet nodig om LEFT JOIN te gebruiken als je alleen rijen wilt waarin beide tags bestaan.