U kunt dus draw:created gebruiken om de laag vast te leggen, deze naar geojson te converteren en vervolgens stringify om op te slaan in uw database. Ik heb dit maar één keer gedaan en het was vies maar werkte.
map.on('draw:created', function (e) {
var type = e.layerType;
var layer = e.layer;
var shape = layer.toGeoJSON()
var shape_for_db = JSON.stringify(shape);
});