Je zou MySQL kunnen starten met de 5.5-afbeelding en er mysqldump tegenaan laten lopen
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
En start vervolgens een nieuwe container met behulp van de 5.6-afbeelding en initialiseer deze met behulp van de SQL-dump
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6