Ik denk niet dat het mogelijk is om een array binnen één rij te retourneren, maar wat je wel kunt doen is group_concat gebruiken om de waarden samen te voegen tot een string die je later kunt exploderen:
SELECT `customers`.`First Name`, `customers`.`Last Name`,
GROUP_CONCAT(`items`.`Product Name` SEPARATOR '$^$') AS `Products`
FROM customers
JOIN items
ON `customers`.`Customer No` = `items`.`Customer No`
WHERE `customers`.`Customer No` = 6
GROUP BY `Customer No`
$products=explode("$^$",$result[0]['products']);
Het standaardscheidingsteken voor group_concat is , wat behoorlijk gevaarlijk kan zijn bij het gebruik van explode, dus gebruiken we SEPARATOR '$^$' om een aantal willekeurige tekens toe te voegen die waarschijnlijk niet zullen verschijnen.