Er is een eenvoudige syntactische fout in uw zoekopdracht in php, herschrijf deze gewoon als:
$query = mysql_query("SELECT staff_name FROM subject WHERE course_name = '".$_POST['sub']."'");
overal waar u andere gegevens dan cijfers doorgeeft, gebruik altijd een enkele omgekeerde komma, zoals'myData' om de waarden te omringen.