Het lijkt erop dat uw rechten op /tmp verkeerd zijn. Ze zouden echt gelezen/geschreven/uitgevoerd moeten worden voor iedereen met de sticky bit-set.
chmod 1777 /tmp
De plakkerige bit voegt enkele beperkingen toe aan de manier waarop andere gebruikers omgaan met bestanden die niet door hen zijn gemaakt of eigendom zijn, dus er is geen reden om je zorgen te maken.
Als je wilt, kun je ook een aparte map maken die eigendom is van en beschrijfbaar is door de mysql-gebruiker en die map in my.cnf specificeren om te gebruiken in plaats van de systeembrede /tmp.