mysql_fetch_array() haalt slechts één rij uit de database. Je moet het binnen je while . aanroepen loop om alle rijen op te halen. De $looping verhoging is hier niet nodig, aangezien mysql_fetch_array() retourneert false wanneer er geen rijen meer beschikbaar zijn.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}