Als beide MySql-installaties vergelijkbaar zijn (geen poortwijzigingen, enz.), wilt u misschien de verbindingsbeperking controleren op de poort waarnaar MySQL luistert (meestal 3306) op de externe machine. Een firewall of iets dergelijks verhindert mogelijk de toegang.
Als ik vragen mag, heb je ook een andere tool (zoals MySQL WorkBench of iets dergelijks) gebruikt om verbinding te maken met de MySQL op de externe machine, vanaf de machine waarop je c#-formulier draait.
Dat geeft je misschien een idee of het toegangsbeperkingen is.
Ten slotte raad ik u aan de poort in de verbindingsreeks op te geven.
"Gegevensbron =SomeName; Database=SomeDb; User Id=SomeUserId; Password=SomePassword; Port=3306;"