Zet uw datumwaarden tussen enkele aanhalingstekens aangezien het letterlijke tekenreeksen zijn, anders kan MySQL niet zien dat het een datum is en niet het getal (2011 MINUS 1 MINUS 1 =2009).
Je hebt de DATE() casts er ook niet omheen nodig.
SELECT
*
FROM
shortleavedetails
WHERE
employee_code = '17'
AND
(DATE(authorizeddate) <= '2011-01-01'
AND
DATE(authorizeddate) >= '2010-05-01')