Ik kreeg zelf het antwoord nadat ik handmatig probeerde verbinding te maken met de SQL Server Management Studio.
Daar neemt het de servernaam als localhost. U hoeft de instantienaam niet te noemen, deze maakt verbinding met de standaardinstantie.
Dit werkte:
Invoke-Sqlcmd -InputFile 'D:\SQL Scripts\test.sql' -ServerInstance 'localhost' -Database 'Test'