$inc is geen geldige Python-ID. Je moet het als een string doorgeven, zoals al het andere:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
De MongoDB-documenten die u hebt gekoppeld, zijn de algemene MongoDB-documentatie, niet PyMongo-specifiek; je kunt ze niet letterlijk kopiëren/plakken en verwachten dat alles werkt.