Nee, je kunt maar van één afbeelding erven.
U wilt waarschijnlijk niet dat Java en MySQL in dezelfde afbeelding staan, omdat het meer idiomatisch is om een enkele component in een container te hebben, d.w.z. een aparte MySQL-container te maken en deze aan de Java-container te koppelen in plaats van beide in dezelfde container te plaatsen.
Als u ze echter echt in dezelfde afbeelding moet hebben, schrijft u een Dockerfile met Java als basisafbeelding (FROM-instructie) en installeert u MySQL in de Dockerfile. U zou de verklaringen grotendeels uit het officiële MySQL Docker-bestand moeten kunnen kopiëren.