Op basis van uw redenen om geen door de gebruiker gedefinieerde variabelen te willen gebruiken, omdat u wilt voorkomen dat u 2 query's heeft, een voor initialisatie en een om deze te gebruiken, kunt u het volgende gebruiken:
SELECT @a:[email protected]+1 serial_number,
marks
FROM student_marks,
(SELECT @a:= 0) AS a;