Atlast heeft een oplossing gevonden...
Het probleem lag niet bij het Android- of php-gedeelte. Het was het probleem met de server. De hostingsite die ik heb gebruikt, stuurt cookies naar de clientzijde die niet binnen Android worden afgehandeld, maar automatisch worden afgehandeld door browsers. Ik gebruikte een andere hostingsite waar geen cookies bij betrokken zijn en kreeg de benodigde json-output.