Je was op de goede weg, je moet wel twee keer aan de Players-tafel deelnemen, zoals:
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
Wat je waarschijnlijk hebt gemist, was het gebruik van een alias (p1,p2) om onderscheid te maken tussen de twee exemplaren van de spelerstafel waaraan je meedoet.