De eigenschap ConnectionString is niet geïnitialiseerd in VB.NET

U heeft uw verbindingsreeks nooit aan het verbindingsobject toegewezen, net zoals de fout zegt.

Voeg een regel in die de verbindingsreeks instelt vóór con.open.

Con.connectionstring = connection
Con.Open()

Of nog beter, wijzig uw gebruiksverklaring als volgt

Dim Connection As String = "Data Source=.\SQLEXPRESS;AttachDbFilename=G:\VB Project\Library Catalog System\Library Catalog System\library.mdf;Integrated
Security=True;Connect Timeout=30;User Instance=True"

Using Con As New SqlConnection(connection)