Ik ben niet bij een machine met php om dit te testen, maar je hebt als volgt vragen met variabelen...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = $this->id"
Ik ben er vrij zeker van dat je tussen haakjes moet zetten of aaneenschakelen bij het gebruik van objecten...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = ${this->id}"
of
"select id from votes where username = '$user' and article_id = " . $this->id